[링크] 두 샘플의 독립성 검정에 사용되는 Independent t-test

https://www.youtube.com/watch?v=3azuAaOJack

파트들이 매우 짧게 끊어져 있어저 좀 번거롭긴 한데..;;

prat3부터 슬슬 설명을 시작한다...;;

이거랑, Wikipedia의 Student's t-test랑 Head First Statistics의 "t-분포를 위한 표준점수를 찾으세요" 내용을 엮어서 보면 대층 이해 할 듯.

이 동영상에서는

1) t-calculated 를 구하는 단계

2) t-critical 을 구하는 단계

ㄴ t-critical은 유의수준 0.05일때 t-score(critical value)를 구하는 내용임.

두개로 나눈다.

그리고, t-critical을 구하는 단계는 "1단계에서 구한 t-value가 우연에 의해 얻어진건지?"를 검사한다.

2) t-critical 단계는

2-1) degrees of freedom(df)를 구함

2-2) alpha level(α)을 구함. 대부분 0.05를 사용함. 즉, 1종오류 확률=5%. 95% 신뢰수준. p < 0.05 라고표현.
ㄴ (p=유의수준. 유의수준+신뢰수준=1)

2-3) df와 α를 이용해서 t-table에 있는 t-value를 구함

1)에서 구한 t-value가 2)에서 구한 t-value보다 크면 영가설을 기각한다.

동영상의 과정에서는 p-value를 구할 수 없다... 테이블에서 p-value에 맞는 t-statistics를 찾을 뿐이다.

=> 근데 t-score 약식 테이블은 보통 p-value를 정해놓고 t-statistics를 찾기 위해 저리 만들어놓은것일 뿐!!

==> 어차피 t-distribution에 따르는 P(X>=x)를 구하는 함수가 있기 때문에 이 함수에서 자유도와 t-statistics(t-score)를 갖고 p-value를 찾으면 된다!!

단측검정과 양측검정

https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution

여기 하단 테이블 보면 단측(one-sided or one-tailed)에 신뢰수준을 10%로 잡을때와 양측(two-sided or two-tailed)검증에서 신뢰수준을 5%로 잡았을 때와 같은 t-statistics를 갖는단다.

즉, 단측의 신뢰수준을 반으로 나눈 것이 양측의 신뢰수준이 된다.

(참고) Two-Sample z-test for Comparing two means

https://www.cliffsnotes.com/study-guides/statistics/univariate-inferential-tests/two-sample-z-test-for-comparing-two-means

이 글 말미에도 두 집단의 분산을 모르는 경우가 대부분이라서 두 집단의 비교에 z-test를 안쓰고, 대신 t-test를 쓴다는 얘기가 있음.

주의!! 중심극한정리는 샘플 수가 커지면 그 샘플들이 정규분포를 이루게 되며, 이때 만약 샘플들이 같은 모집단에서 채집된 경우 이 샘플들의 평균이 모집단의 평균에 근접한다는 얘기지...(샘플들의 평균과 모집단의 평균의 차이가 '평균이 0인 정규분포를 만든다') 샘플의 편차가 모집단의 편차 얘기가 아니다!!!

근데 여기서 one-tailed 기준의 z-score를 구한 후에 그냥 2를 곱했는데, 이는 p-value 얘기고.... t-score를 구하는 테이블은 안에 들어있는게 p-value가 아니라 t-score이기 때문에 2를 곱하면 안된다!!!

two-sample의 t-test는 signal/noise

https://www.socialresearchmethods.net/kb/stat_t.php

t-score 공식설명 : (variance between groups) / (variance within groups)

signal = variance between groups

noise = variance within groups

https://www.youtube.com/watch?v=0Pd3dc1GcHc